Question

Binômio de Newton

No desenvolvimento de ( 1+ √x)^10 qual é o coeficiente de x²?

Answer 1

Bom dia 

C(n,k) = n!/(n - k)!k!

o coeficiente de x² é C(10,4) 

C(10,4) = 10!/6!4! = 10*9*8*7/1*2*3*4 = 210 

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(1 + \sqrt{x})^{10}}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{n}{p}\:.\:A^{n - p}\:.\:B^p}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{10}{p}\:.\:1^{10 - p}\:.\:(\sqrt{x})^p}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{10}{p}\:.\:(\sqrt{x})^p}$

$\mathsf{x^{\frac{p}{2}} = 2}$

$\mathsf{\dfrac{p}{2} = 2}$

$\mathsf{p = 4}$

$\mathsf{T_{5} = \binom{10}{4}\:.\:x^2}$

$\mathsf{T_{5} = \dfrac{10!}{4!.(10-4)!}\:.\:x^2}$

$\mathsf{T_{5} = \dfrac{10.9.8.7.\not6!}{4!.\not6!}\:.\:x^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{T_{5} = 210x^2}}}\leftarrow\textsf{210}$