Question

Em quanto tempo (anos, meses e dias aproximadamente) um capital quadruplica de valor, se aplicado a juro composto de 1,2% a.m.?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaqueline, que a resolução é mais ou menos simples.

Note que montante, em juros compostos, é dado da seguinte forma:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Agora note que vamos ter as seguintes informações para substituir na fórmula do montante acima:

M = 4C --- (se queremos que quadruplique, então M = 4C)
C = C
i = 0,012 ao mês ---- (note que 1,2% = 1,2/100 = 0,012)
n = n --- (é o que vamos encontrar)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

4C = C*(1+0,012)ⁿ
4C = C*(1,012)ⁿ --- note que, para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "C", com o que ficaremos apenas com:

4 = (1,012)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
(1,012)ⁿ = 4 ---- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, ficando assim:

log₁₀ (1,012)ⁿ = log₁₀ (4) ---- passando o expoente "n" multiplicando teremos:
n*log₁₀ (1,012) = log₁₀ (4)

Agora veja que:

log₁₀ (1,012) = 0,00518 (aproximadamente)
log₁₀ (4) = 0,60206 (aproximadamente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,00518 = 0,60206 ----- isolando "n", teremos:
n = 0,60206/0,00518 ---- veja que esta divisão dá "116,2278" (bem aproximado). Assim:

n = 116,2278 meses (lembre-se que a taxa de juros foi dada ao mês. Então o resultado que encontrarmos também será ao mês).

Agora veja: está sendo pedido o número de anos, meses e dias. Veja que, para transformar os 116,2278 meses em anos basta que dividamos por "12" (pois um ano tem 12 meses). Assim:

116,2278/12 = 9,68565 anos. Isto significa que são:

9 anos + 0,68565 do ano (=12 meses). Logo:

0,68565*12 = 8,2278. Ou seja: são 8 meses + 0,2278 do mês (=30 dias). Logo:

0,2278*30 = 6,834 dias, que poderemos arredondar para "7" dias.

Assim, a resposta em anos, meses e dias, será esta:

116,2278 meses = 9,68565 anos = 9 anos, 8 meses e 7 dias <--- Esta é a resposta expressa em anos, meses e dias.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.