Question

alguém me ajuda por favor?

Seja ƒ: R -> R da por ƒ (x) = X² - 2x - 3

A) Determine o Zero de f.


B) Em qual ponto o gráfico da função intercepta o eixo y?


C) a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo?


D) Quais são as coordenadas da vértice da parábola?


E) A função f apresenta valor máximo ou minimo?


F) Esboce o gráfico de f, indicado o eixo de simetria.

Answer 1

ƒ: R -> R da por ƒ (x) = X² - 2x - 3

A) Determine o Zero de f.
Para determinar o zero de f você tem que igualar a função a zero e resolver;

x² - 2x - 3 = 0      (equação do 2º grau, vamos usar Bháskara)

a = 1  /  b = -2  /  c = - 3

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x₁ = - b + √Δ / 2.a
x₁ = -(-2) + √16 / 2.1
x₁ = 2 + 4 / 2
x₁ = 6/2
x₁ = 3


x₁ = - b - √Δ / 2.a
x₁ = -(-2) - √16 / 2.1
x₁ = 2 - 4 / 2
x₁ = -2/2
x₁ = - 1

B) Em qual ponto o gráfico da função intercepta o eixo y?
O gráfico corta o eixo y quando x = 0

y = x² - 2x - 3
y = 0² - 2.0 - 3
y = -3

C) a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo?

A  concavidade da parábola depende do valor de (a) (o número que multiplica o x²). Se (a) for positivo, a concavidade é para cima, se (a) for negativo a concavidade é para baixo.

x² - 2x - 3 = 0
a = 1 (1 > 0  positivo)
A concavidade é para cima.

D) Quais são as coordenadas da vértice da parábola?

Vamos chamar as coordenadas do vértice de xₐ e yₐ.
Fórmula para a coordenada:
xₐ = - b/2a
yₐ = - Δ/4a

a = 1  /  b = - 2  /  Δ = 16

xₐ = - b/2a
xₐ = - (-2)/2.1
xₐ = 2/2
xₐ = 1

yₐ = - Δ/4a
yₐ = - 16/4.1
yₐ = -16/4
yₐ = - 4

V(1,-4)

E) A função f apresenta valor máximo ou mínimo?
Como a concavidade é para cima, o vértice fica embaixo (onde a parábola faz a curva). Então a função apresenta um valor de mínimo, que é o vértice.

F) Esboce o gráfico de f, indicado o eixo de simetria.

O eixo de simetria é uma reta vertical (paralela ao eixo y) que passa em cima do vértice e corta a parábola em duas partes.