Question

use a calculadora para determinar qual era a altura aproximada deste pinheiro

Answer 1

A parte de cima da árvore, a parte de baixo e o "chão" (10m ) formam um triângulo retângulo onde:
A parte de cima da árvore = hipotenusa
Com relação ao ângulo de 30º temos:
cateto oposto = x
cateto adjacente = 10

A tangente de x é igual ao cateto oposto (x) sobre o cateto adjacente (10)
A tangente de 30º é igual a √3/3
Então:

tg 30º = x/10
√3/3 = x/10

Vamos multiplicar em cruz:

3x = 10√3
x = 10√3/3

Agora nós temos as medidas dos dois catetos (10 e 10√3/3),então vamos usar Pitágoras pra encontrar a hipotenusa (parte de cima da árvore)

hipotenusa² = cateto² + cateto²
hip² = 10² + (10√3/3)
hip² =100 + 100.3/9
hip² = 100 + 300/9  Dá pra simplificar esse pedaço por 3
hip² = 100 + 100/3
Somando com o mmc = 3:
hip² = (300 + 100)/3
hip² = 400/3
hip = √400/√3
hip = 20/√3                    (agora vamos multiplicar o numerados e o
                                      denominador por √3 para tirar a raiz do
                                      denominador)
hip = 20 . √3 / √3.√3
hip = 20√3 / 3

Essa é a medida da parte de cima da árvore.
Juntando com a parte de baixo, teremos:
10√3/3 + 20√3/3 = 30√3/3 = 10√3

A árvore toda mede 10√3 m (se você considerar o valor aproximado de
√3 como 1,7, então o valor aproximado da medida da árvore será:

10√3 ≈ 10 . 1,7 ≈ 17 m (valor aproximado)