Question

Como se resolve isso? √2+i÷√2-i

Answer 1

A divisão entre números complexos funciona da seguinte maneira: 

$\frac{z_1}{z_2} =\frac{z_1 * z_2^-}{z_2 * z_2^-}$

Em que z2- é o conjugado de z.

Como z1 = √2 + i ,  z2 = √2 - i e z2- = √2 + i , substituímos na expressão: 

$\frac{z_1}{z_2} =\frac{ (\sqrt{2} + i ) * (\sqrt{2} + i)}{(\sqrt{2} - i ) * (\sqrt{2} + i )}$

Usando as propriedades dos produtos notáveis (distributiva e produto da soma pela diferença) , vem:
 
$\frac{z_1}{z_2} =\frac{ (\sqrt{2} + i ) * (\sqrt{2} + i)}{(\sqrt{2} - i ) * (\sqrt{2} + i )} \\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{\sqrt4 + \sqrt2i + \sqrt2i + i^2}{ \sqrt{2}^2 - i^2 } ^{(i^2 = -1)} \\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{2 +\sqrt2i + \sqrt2i -1 }{2+1} = \frac{ 1 + \sqrt{4i} }{3}$

Como partes reais e complexas não somam, o resultado fica assim: 

1/ 3 + √4i / 3  

Se tiver alguma dúvida, pode comentar.