Question

Lim x^4-16/x^2-x-2
x--> 2

Answer 1

Lim(x-> 2)((x^4-16) / (x-2)= 
Lim(x-> 2)((x³+2x²+4x+8)(x-2) / (x-2)= 
Lim(x-> 2)((x³+2x²+4x+8)= 
2³+2.2²+4.2+8= 
8+8+8+8= 
32

Answer 2

$\lim_{x \to \ 2} (x^{4}-16)/(x^{2}-x-2)$

Repare que:

$x^{4}-16=(x^{2}+4)(x^{2}-4)=(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$

$x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)$

Logo,o limite pode ser escrito assim:

$\lim_{x \to \ 2} (x^{2}+4)(x+2)(x-2)/(x-2)(x+1)$ = $\lim_{x \to \ 2} (x^2+4)(x+2)/(x+1)=8*4/3=32/3$ <--- esta é a resposta