Question

Seja α um ângulo agudo de um triângulo retângulo tal que tg α = 4. Determine o valor de y = sen α + cos α.

Solução: { (5√17)/17 }

Answer 1

$tg^2(x) + 1 = sec^2(x) \\ \\ 16 + 1 = \frac{1}{cos^2x} \\ \\ \frac{1}{cos^2(x)} = 17 \\ \\ 17cos^2(x) = 1 \\ \\ Cos^2(x) = \frac{1}{17} \\ \\ Cos(x) = \frac{ \sqrt{17} }{17} \\ \\ Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1 \\ \\ Sen^2(x) + \frac{1}{17} = 1 \\ \\ Sen^2(x) = 1 - \frac{1}{17} \\ \\ Sen^2(x) = \frac{16}{17} \\ \\ Sen(x) = \frac{4 \sqrt{17} }{17}$

Assim:

$y = sen(x) + cos(x) \\ \\ y = \frac{ \sqrt{17} }{17} + \frac{4 \sqrt{17} }{17} \\ \\ y = \frac{ \sqrt{17} + 4\sqrt{17} }{17} \\ \\ y = \frac{ 5\sqrt{17} }{17}$