Question

28. Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados, utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?

Answer 1

d)585

Explicação passo-a-passo:

Primeiro retire as informações importantes do enunciado.

Os únicos números a considerar são os distintos(não se repetem) com 2(_ _), 3(_ _ _), 4(_ _ _ _), 5(_ _ _ _ _) e 6(_ _ _ _ _ _) algarismos começados com com os números pares {2,4,8} e terminados com os ímpares {1,5,7}.

Vamos levar a seguinte equação: total de par *(n total - os usados)*...* n total de impar, isso nas sequências de unidade, dezena, centena e milhar.

Primeiro temos que encontrar o número de combinações possíveis para 2 algarismos e assim sucessivamente.

Temos 3 pares distintos para 3 impares distintos, ficando:

$3*3=9$

Para 3 algarismos:

$3*4*3=36$

4 por conta da formula para o numero ser distinto.

Para 4 algarismos:

$3*4*3*3=108$

4*3 novamente por conta da formula, com a única intenção de ser distinto esse número.

Para 5 algarismos:

$3*4*3*2*3=216$

Para 6 algarismos:

$3*4*3*2*1*3=216$

Encontrado agora a quantidade de números por algarismo pedido, basta somar um ao outro:

$9+36+108+216+216=585$