Question

Uma escada de 3m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Sabendo-se que a extremidade inferior afasta-se do muro à razão de 1m/s, com que rapidez desce a extremidade superior, quando a inferior dista do muro 2m?

Answer 1

   |\
x | \ z
   |  \  z = 3m. y = 2m y(t) = 1
    y

O problema nos mostra a equação do Teorema de Pitágoras  z²=x²+y²
Usando a regra de derivação desta equação
2z . z(t) = 2x . x(t) + 2y . y(t)        neste caso f(t) seria df/dt

substituindo os valores

2(3) . 0 = 2(raiz(3²-2²)) .x(t) + 2(2) . 1

z(t) = 0 Pois o tamanho da escada é o mesmo logo é uma constante.

resolvendo a raiz raiz(9-4) = $\sqrt{5}$

logo, 0 = 2.raiz(5).x(t) + 4
x(t) = -4/(2$\sqrt{5}$) = -2/$\sqrt{5}$

R: x(t) = -2 / $\sqrt{5}$

O resultado é negativo pois o movimento é contrário à origem

Espero ter ajudado.