Question

determine o valor de x para que a igualdade 3^{5x+1} . (0,333)^{x+8} = 243^{x-3} seja verdadeira

Answer 1

Boa noite!!

Temos a seguinte expressão:

$3^{5x+1} . 0,333...^{x+8} = 243^{x-3}$

Primeiramente, devemos colocar a dízima na forma de fração. Em anexo, consta o desenvolvimento desta transformação. Fica:
10x - x = 3 - 0
9x = 3
x = 3/9   → simplificando tudo por 3:
x = 1/3

Assim: 0,333... = 1/3

A expressão agora fica:
$3^{5x+1} . \frac{1}{3} ^{x+8} = 243^{x-3}$

Temos que:
$\frac{1}{3} = 3^{-1}$
$243 = 3^{5}$

Assim, a expressão fica agora:
$3^{5x+1} . (3^{-1})^{x+8} = (3^{5})^{x-3}$

Sabendo que quando temos uma potência elevada a outra potência se multiplica os expoentes, fica:
$3^{5x+1} . 3^{-x-8} = 3^{5x-15}$

Multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes. Então:
$3^{5x+1+(-x-8)} = 3^{5x-15}$
$3^{5x+1-x-8} = 3^{5x-15}$
$3^{4x-7} = 3^{5x-15}$

Igualdade de potências de mesma base podemos cortar as bases. Daí, fica:
4x - 7 = 5x - 15
5x - 4x = 15 - 7
x = 8

Espero ter ajudado ;)