Question

o quociente 1/i5+1 e igual a ?

Answer 1

Sei que existe uma outra forma de se fazer divisão de números complexos quando o numerador é 1 mas não lembro, então vamos pelo método tradicional multiplicando pelo conjugado do denominador

$\frac{1}{5i+1} * \frac{(5i-1)}{5i-1} = \frac{5i-1}{25i^2-1}= \frac{5i-1}{-25-1}~\to~\boxed{ \frac{1}{26}- \frac{5i}{26} }$

Agora se i5 → i^5

$\frac{1}{i^5+1} ~\to~\boxed{ \frac{1}{2}- \frac{i}{2} }$

Answer 2

Sabendo que $i^2=-1$, obtemos $i^5=(i^2)^2\cdot i=(-1)^2\cdot i=i$.

Então, $\dfrac{1}{i^5+1}=\dfrac{1}{i+1}=\dfrac{1}{i+1}\cdot\dfrac{i-1}{i-1}=\dfrac{i-1}{i^2-1^2}=\dfrac{i-1}{-1-1}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{i}{2}$.

Se for $5i$, é assim:

$\dfrac{1}{5i+1}=\dfrac{1}{5i+1}\cdot\dfrac{5i-1}{5i-1}=\dfrac{5i-1}{25i^2-1}=\dfrac{5i-1}{-26}=\dfrac{1}{26}-\dfrac{5i}{26}$.