Question

Log√0,1= x então x2 vale

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fideles, que a resolução é simples.
Quando uma expressão logarítmica é apresentada sem mencionar qual é a base, subentende-se que ela seja de base "10". Então vamos colocar base 10 na expressão da sua questão, ficando assim:

log₁₀ (√0,1) = x ----- note: aplicando-se a definição de logaritmo, teremos isto:

10ˣ = √0,1 ---- note que √0,1 = (0,1)¹/² . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (0,1)¹/² ---- note que 0,1 = 1/10. Assim:
10ˣ = (1/10)¹/² ---- finalmente veja que 1/10 = 10⁻¹ . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (10⁻¹)¹/² ---- desenvolvendo, teremos:
10ˣ = -10⁻¹*¹/²
10ˣ = 10⁻¹/² ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x = - 1/2 <---, este é o valor do logaritmo da expressão da sua questão.

Mas está sendo pedido é o valor de x². Então elevando a expressão acima ao quadrado, teremos que:

x² = (-1/2)²
x² = 1/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de x² da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.