Question

cone reto cujo a geratriz mede 15 cm os raios das bases medem 6 cm e 12 cm calcule a area lateral area total e volume

Answer 1

Área lateral para o cone de raio 6 cm

$A_l = \pi *r *l \\ \\ \\ A_l = 3,14 *6 *15 \\ \\ \\ A_l = 3,14*90 \\ \\ \\ A_l = 282,6 \ cm^2$

Para calcular o volume temos que encontrar a altura: Teorema de Pitágoras: 

$Co^2 = h^2 - Ca^2 \\ \\ Co^2 = 15^2 - 6^2 \\ \\ Co^2 = 225 - 36 \\ \\ Co^2 = 189 \\ \\ Co = \sqrt{189} \\ \\ Co = 13,75 \ cm$

Altura = 13,75 cm

Calcular o Volume para o cone de raio = 6

$V = \dfrac{1}{3} * \pi *r^2 * h \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} * 3,14 *6^2 * 13,75 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} * 3,14 *36 * 13,75 \\ \\ \\ V = 1,05 * 495 \\ \\ \\ V = 519,75 \ cm^3$

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Área lateral para o cone de raio 12 cm

$A_l = \pi *r *l \\ \\ \\ A_l = 3,14 *12 *15 \\ \\ \\ A_l = 3,14*180 \\ \\ \\ A_l = 565,2 \ cm^2$

Para calcular o volume temos que encontrar a altura: Teorema de Pitágoras:

$Co^2 = h^2 - Ca^2 \\ \\ Co^2 = 15^2 - 12^2 \\ \\ Co^2 = 225 - 144 \\ \\ Co^2 = 81 \\ \\ Co = \sqrt{81} \\ \\ Co = 9 \ cm$

Altura = 9 cm

Calcular o Volume para o cone de raio = 12

$V = \dfrac{1}{3} * \pi *r^2 * h \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} * 3,14 *12^2 * 9 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} * 3,14 *144 * 9 \\ \\ \\ V = 1,05 * 1296 \\ \\ \\ V = 1360,8 \ cm^3$

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Área lateral para o cone de raio = 6 cm  => 282,6 cm²

Área lateral para o cone de raio = 12 cm  => 565,2 cm²

Área lateral total = 282,6 + 562,2 = 847,8 cm ²

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Volume para o cone de raio 6 cm =  519,75 cm³
Volume para o cone de raio 12 cm =  1360,8 cm³

Volume total = 519,75 + 1360,80 = 1880,55 cm ³