Question

5) O lucro (L) de uma empresa, representado em Reais, se relaciona com a quantidade (Q) produzida, em quilogramas, através da seguinte equação

L = -1200 + 3Q

Responda às questões:
a) A partir de quantos quilogramas vendidos começa a se ter lucro positivo?
b) Quantos Reais se ganha a cada quilograma vendido?
c) Qual o significado do coeficiente linear?
d) Em Reais, qual seria o ganho de se aumentar a produção de 200 quilogramas para 500 quilogramas?

Answer 1

a) O lucro é função de Q. Ou seja, mude a quantidade e a fórmula calcula o lucro par aquela quantidade.
L = -1200 +3Q
Então quando é que o L (lucro) fica positivo (>0) ? 
L > 0
-1200 +3Q > 0 
3Q > 1200 
Q > 1200 /3
Q > 400

Ou seja, se for qualquer Q maior que 400, já dá lucro positivo. Então maior que 400, 


b) quantos reais se ganha para cada quilograma vendido ? a resposta é o coeficiente de Q, que no caso é 3. Para cada quilo produzido se ganha 3 reais.

c) o coeficiente linear é o custo fixo que no caso é 1200. Ou seja, independente de quantos quilos forem fabricados, a empresa arcará com 1200 de custo fixo. Por isso que ela tem que fazer pelo menos 400 quilos para "empatar" o custo fixo.

d) Qual o ganho se passar de 200 quilogramas para 500 quilogramas ? 
Aqui cabe prestar atenção. Já sabemos que o mínimo para se empatar os custos é 400 quilogramas. Quando o enunciado diz que quer saber a diferençao de 200 para 500 quilogramas produzidos, então sabemos que 200 é menor que 400 então a empresa vai ter algum prejuízo. Sabemos que 500 é mais que 400 portanto ela vai dar lucro. Então quando ela faz 200 quilos ela tem um prejuízo (lucro negativo) e passa a 500 e tem um lucro.

Façamos o cálculo do lucro quando faz 200 quilos
L = -1200 + 3*200 
L = -1200 + 600 = -600 . de fato, prejuízo de 600 reais

Façamos o cálculo do lucro quando faz 500 quilos
L = -1200 + 3*500
L = -1200 + 1500 = 300, deu lucro, como prevíamos

Então, saiu de um prejuízo de 600 (-600) para um lucro de 300. 
Qual a diferença entre -600 e +300 ? 
300 - (-600) = 300 + 600 = 900
Ou seja, o ganho é de 900