Question

Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?
(A) 16
(B) 32
(C) 36
(D) 42
(E) 46

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

P = {p}

Q = {q}

p + q = 13;

Logo,

p = 13 - q

q = 13 - p

n.º de subconjuntos de P = $2^{n}$, sendo n = p

n.º de subconjuntos de Q = $2^{n}$, sendo n = q

$\frac{2^{13 - q} }{2^{13 - p} } = 32\\\\2^{13 - q} = 2^{5 + 13 - p}$

13 - q = 5 + 13 - p

- 5 = q - p

Se,

- 5 = q - p

13 = p + q

Então, p = 9  e q  = 4

Atenção para o comando da questão:

p.q = 4 x 9 = 36

Answer 2

Sobre esses conjuntos, o valor do produto de pq será de: 36 - letra c).

O que são conjuntos numéricos?

O conjunto é conglomerado de elementos de um determinado de universo que acabam possuindo características similares e dentro desses conjuntos numéricos, possuímos tópicos como:

• - Números Naturais (N) | - Números Inteiros (Z)

• - Números Racionais (Q) | - Números Irracionais (I)

• - Números Reais (R)

Como a quantidade de subconjuntos será dado por 2^n, veremos que a quantidade de subconjuntos será de:

• P = 2^p

• Q = 2^q

Então a razão sobre esses elementos (subconjunto de P e de Q) irá projetar 32, com isso:

• 2^p / 2^q = 32

Desenvolvendo o mesmo, encontraremos:

2^p / 2^q = 2^5

2^p =  2^q .  2^5

2^p = 2^q + 5

p = q + 5 (pois as bases foram canceladas)

O que nos possibilita entender que p + q será igual a 13, logo:

q + 5 + q = 13

2q = 8

q = 4

p = 9.

Finalizando então:

p . q = 9 . 4

p . q = 36.

Para saber mais sobre Conjuntos:

brainly.com.br/tarefa/51349148

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3