Question

ser poligono tivesse 3lados a mais,teria 36diagonais a mais.determine o numero de lados desse poligono

Answer 1

Número de diagonais de um polígono de n lados: 
d = n * (n - 3) / 2 
Com 3 lados a mais: 
d + 36 = (n + 3) * (n + 3 - 3) / 2 
d = (n + 3) * (n + 3 - 3) / 2 - 36 
portanto: 
n * (n - 3) / 2 = (n + 3) * (n + 3 - 3) / 2 - 72 / 2 
n * (n - 3) = (n + 3) * (n) - 72 
n² - 3*n = n² + 3n - 72 
6*n = 72 
n = 12 

Número de diagonais de um polígono de 12 lados: 54 
Número de diagonais de um polígono de 15 lados: 90