Question

determinar x de modo que a sequência (3,x+2,3x) seja uma PG crescente

Answer 1

Para que a sequência $(3,x+2,3x)$ seja uma PG, a razão entre os termos consecutivos deve ser constante. Ou seja, podemos escrever:

$\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{3x}{x+2}\\\\ (x+2)\cdot(x+2)=3\cdot3x\\\\ x^2+4x+4=9x\\\\ x^2-5x+4=0\\\\ \Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt9}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm3}{2}\\\\ \begin{matrix}x=\dfrac{5+3}{2}&\text{ou}& x=\dfrac{5-3}{2}\\x=4&\text{ou}& x=1\end{matrix}$

Reescrevendo a PG para cada x encontrado:

- Para $x=1:$

$(3,x+2,3x)=(3,1+2,3\cdot1)=(3,\,3,\,3)$

- Para $x=4$:

$(3,x+2,3x)=(3,4+2,3\cdot4)=(3,\,6,\,12)$

O enunciado pede que a PG seja crescente, isto é, pede que cada termo da PG seja maior que seu antecessor. Quando $x=1$, a PG é constante. Logo, a única solução desejada é: $\boxed{\boxed{x=4}}$

Answer 2

resolução!

a1 * a3 = ( a2 )^2

3 ( 3x ) = ( x + 2 )^2

9x = x^2 + 4x + 4

x^2 + 4x - 9x + 4 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

∆ = (-5)^2 - 4 * 1 * 4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

∆ =√9

∆ = 3

X ' = 5 + 3/2

X ' = 8/2

X " = 4

X " = 5 - 3/2

X " = 2/2

X " = 1

como se trata de uma PG crescente o valor de X será 4

= 3 , x + 2 , 3x

= 3 , 4 + 2 , 3 * 4

= 3 , 6 , 12

PG = { 3 , 6 , 12 }