Considerem-se todos os anagramas da palavra RADIOLOGIA. Quantos deles têm as vogais juntas?
(A) 24
(B) 4340
(C) 17280
(D) 2160
(E) 4320
Respostas
Olá.
Temos uma questão de análise combinatória, com foco em
permutação.
Analisando a palavra RADIOLOGIA, vamos primeiro definir quantas letras são vogais e quantas são consoantes.
Vogais = A, I, O, O, I, A = 6 (nessa ordem)
Consoantes = R D L G = 4 (nessa ordem)
Temos, então, que são 6 vogais e 4 consoantes.
Para as vogais, existem 6! possibilidades de permutação, de maneira que todos fiquem juntos, assim como para as consoantes existe 4! possibilidades de permutação.
Os números acompanhados de ! significa que são fatoriais. Os fatoriais representam o produto desses números com todos seus antecessores até chegar em 1. Sabendo disso, vamos ao cálculo.
Como as letras, mesmo juntas, podem permutar entre si, teremos:
6! × 4! =
(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (4 × 3 × 2 × 1) =
(30 × 12 × 2) × (12 × 2) =
(360 × 2) × (24) =
(720) × (24) =
720 × 24 =
17.280
A resposta certa está na alternativa B.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons
estudos
Resposta:
Explicação:
Na vdd,depois de chegar ao valor 17280 temos que dividí-lo por 4 que é a quantidade de consoantes (pois queremos apenas as vogais),onde o resultado corresponde à letra E, 4320.Resposta conferida no gabarito do Concurso que continha essa questão.