Question

nesta figura c é o centro da circunferência. calcule a medida da area.

A. do triângulo ABC
B.Da região azul

Answer 1

O triângulo ABC é um triângulo equilátero. Podemos chegar a essa conclusão pelos seguintes fatos:

Os lados CA e CB têm a mesma medida do raio = 3, logo seus ângulos são iguais (ângulos A e B)

A soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°.

60° + 2x = 180°
2x = 180 - 60
2x = 120
x = 120/2
x = 60°

Temos os três ângulos como 60°. Um triângulo com os três ângulos iguais é equilátero.

Vamos calcular sua área pela fórmula da área de um triângulo equilátero.

Área = l²√3/4
l = lado.

Área = 3²√3/4
Área = 9√3/4 cm ²


Agora precisamos da área da região azul. Podemos calculá-la da seguinte forma:

Área azul = Área do círculo/6 - área do triângulo.

Por quê área do círculo/6?
Porque a área do círculo são todos os 360°, porém vamos usar apenas a área desses 60°.

Área do círculo = πr²

πr² . 60/360 = πr2 . 1/6 = πr²/6


Vamos calcular:

Área azul = πr²/6 - 9√3/4
r = 3

Área azul = π3²/6 - 9√3/4

Área azul = 9π/6 - 9√3/4

Área azul = 3π/2 - 9√3/4

m.m.c entre 2 e 4 é 4.

Área azul = (2 . 3π - 9√3)/4

Área azul = (6π - 9√3)/4


A) 9√3/4

B) (6π - 9√3)/4