Question

(OBMEP) Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15. Ao calcular a soma desses números, ele esqueceu de somar dois números consecutivos. Após dividir a soma dos treze números por 15, obteve 7 como resultado. Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

1 + 2  + 3 + 4  + ......................... + 15  = 120
A SOMA  OS 15 NÚMEROS = 120
Como esqueceu de 2 números  ficaram 13 números   ( 15 - 2 = 13 )
a soma dos 13 números  / 15  = 7/1
Soma 13 números/15 = 7/1
multiplique em cruz
1 * (Soma  13 números ) = 15 * 7
Soma  13 números   = 105
120  números  - 105 números = 15  números
a + b  = 15   (  soma dos  2 números  esquecidos )
Pela indução os 2 números cuja soma é 15  sendo consecutivos será 7 e 8
a = 7   
b = 8 
O produto  será  7 * 8 = 56   **** resposta

Answer 2

O produto dos números que Luciano esqueceu de somar é 56.

Nessa questão é dito que no cálculo de media aritmética dos números naturais de 1 a 15 foi feito de maneira incorreta, faltando a soma de dois números consecutivos.

Para descobrir quais foram esses números consecutivos deve-se calcular a média aritmética correta e subtrair a somatória dos números naturais correta da somatória dos números naturais incorreta da média aritmética errada. Calculando temos:

$M_c=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15}{15} \\M_c=\frac{120}{15}\\M_c=8$

Calculando a somatória dos números naturais incorreta.

$7=\frac{\Sigma N}{15} \\\Sigma N=15*7\\\Sigma N=105$

Sabendo a somatória dos números dos números subtrai-se a diferença

$120-105=15$

Agora que se sabe o resultado pode-se verificar qual números consecutivos que a soma seja 15, temos:

$7+8=15$

Calculando o produto temos:

$7*8=56$

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