Question

Calcule e dê o resultado na forma mais simples.

(1/2 + 1/3)2 : 25/√36

Answer 1

Olá.

 

Para esse cálculo, usaremos duas propriedades distintas, uma pra fração e outra para expoentes.

 

- Para expoente fora de um parênteses com frações dentro, esse mesmo expoente vai ser válido para todos os valores dentro dos parênteses, tanto no numerador quanto no denominador.

- Em divisão de frações, inverte-se a segunda fração e altera a operação para multiplicação.

 

Algebricamente, temos que serão usadas as seguintes propriedades:

$\diamondsuit~\Large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\mathsf{\left(\dfrac{a}{b}\right)^s=\dfrac{a^s}{b^s}}\\\\\mathsf{\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}}\end{array}}}$

 

Desenvolvendo a expressão e resolvendo direto, teremos:

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)^2 \div\dfrac{25}{\sqrt{36}}=}\\\\\\\mathsf{\left(\dfrac{3+2}{6}\right)^2 \div\dfrac{25}{6}=}\\\\\\\mathsf{\left(\dfrac{5}{6}\right)^2 \div\dfrac{25}{6}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{5^2}{6^2}\div\dfrac{25}{6}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{25}{36}\div\dfrac{25}{6}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{25}{36}\times\dfrac{6}{25}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{25\times6}{36\times25}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{150}{900}}}$

 

Simplificando, dividindo o numerador e denominador por 150, teremos:

$\mathsf{\dfrac{150^{:150}}{900^{:150}}=}\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{6}\approx0,1\overline{666}}}$

 

Os valores finais estão dentro do box.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$