Question

Encontrar os números a e b tais que w = a.u + b.v , sendo u = ( 1, -2, 1), v = ( 2, 0, - 4) e w = ( -4, - 4, 14).

Answer 1

Substituindo o que já temos fica assim:
(-4, -4, 14) = a.(1, -2, 1) + b.(2, 0, -4), próximo passo, multiplicar os escalares, ficando:
(-4, -4, 14) = (a, -2a, a) + (2b, 0, -4b), fazendo a operação de todas as primeiras coordenadas:
=> a + 2b = -4
agora a operação de todas as segundas coordenadas
-2a + 0 = -4 (aqui já temos como resolver isso de cara e saber o valor de a)
-2a = -4 => a = -4/-2 => a = 2.
e por fim da terceira coordenada:
a - 4b = 14
agora vamos substituir no restante das operações o valor de a:
a + 2b = -4 =>> 2 + 2b = -4
2b = -4 -2
2b = -6
b= -3
e a que faltou:
a - 4b = 14,
2 - 4.(-3) = 14
2 +12 = 14, conferindo que os valores de a e b, são respectivamente 2 e -3