Question

uma arvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo. se a altura da árvore antes de quebrar era 9m, e a ponta da parte quebrada está a 3m da base da arvore qual a altura do tronco da árvore que restou em pé?
a-4m
b-9m
c-81m
d-6m

Answer 1

Veja que forna um triângulo retângulo em que um Cateto = 3m

A hipotenusa é a parte que se quebrou, o Cateto oposto à hipotenusa é 9 - x, pois x é a  altura da árvore que restou em pé:

Fica assim:

$x^2 = (9-x)^2 + 3^2 \\ \\ \\ x^2 = 81 - 9x - 9x + x^2 + 9 \\ \\ \\ x^2 = x^2 - 18x + 81 + 9 \\ \\ \\ x^2 = x^2 - 18x + 90 \\ \\ \\ x^2 - x^2 + 18x = 90 \\ \\ \\ 18x = 90 \\ \\ \\ x = \frac{90}{18} \\ \\ \\ x = 5 m$

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Como encontramos o o valor do comprimento da  parte que foi quebrada, basta, agora subtrair de 9 - x

9 - 5 = 4 m

Resposta letra a) 4 m