Question

um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes iguais a 3,2 e 4. Das expressões abaixo a que pode representar p(x) e:

Answer 1

Vou me basear na imagem....

Um polinômio do terceiro grau pode ser escrito como:
a(x - x1)(x - x2)(x - x3)  sendo x1,x2 e x3 as raízes, substituindo:

a(x - (-3))(x - 2)(x - 4) 
a(x + 3)(x - 2)(x - 4)  << o valor do a seria o coeficiente angular (o que                                                          acompanha o x³, assim o seu valor não altera as                                                          raízes, assim a alternativa correta é a letra b.

Bons estudos

Answer 2

O polinômio na forma fatorada é dado por (x - 3).(x - 2).(x - 4), a opção correta é a letra D.

Polinômio do terceiro grau

Um polinômio do terceiro grau possui a forma ax³ + bx² + c + d = 0, onde a, b, c e d representam os coeficientes da equação e a é sempre diferente de 0.

Além disso, a forma fatorada do polinômio do terceiro grau considerando como raízes r1, r2 e r3 é dada por:

(x - r1)·(x - r2)·(x - r3) = 0,

onde deve-se atentar ao sinal negativo ao substituir os valores.

Conforme é apresentado pela questão, as raízes do polinômio são 3, 2 e 4, todas positivas. Logo, substituindo os valores obtém-se:

(x - 3).(x - 2).(x - 4)

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