Question

Determine o valor de x + y + z + w

OBS:  NO LUGAR DO 23  É    20

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcel, que a resolução é simples.
Vamos considerar, como você afirmou, que o ângulo de 23º deverá ser de 20º (e não 23º).
Então veja isto e não esqueça mais:

i) Todo ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele (ao ângulo externo).
Então o ângulo de 130º será igual a:

130º = y + 20º --- passando "20º" para o 1º membro, teremos;
130º - 20º = y
110º = y --- ou, invertendo-se:
y = 110º  <--- Esta é a medida do ângulo "y".

ii) Agora veja: como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então teremos:

x + y + 20º = 180º ----- como já vimos que y = 110º,então teremos;
x + 110º + 20º = 180º
x + 130º = 180º
x = 180º - 130º
x = 50º <--- Esta é a medida do ângulo "x".

iii) Agora vamos para o triângulo maior, em que temos os ângulos 30º, "w" e "z".  Como a soma dos ângulos internos é de 180º, então teremos que:

30º + w + z = 180º :
w + z = 180º - 30º
w + z = 150º      . (I)

iv) Agora note que o ângulo externo e que está vizinho ao ângulo "w" é o ângulo "y" (que, embora seja interno ao triângulo menor é externo ao triângulo maior) que já vimos que mede 110º. E como um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele, teremos que:

110º = z + 30º
110º - 30º = z
80º = z --- ou, o que é a mesma coisa:
z = 80º.

v) Agora vamos ver a soma dos ângulos internos do triângulo maior. Como você já sabe a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Então teremos:

30º + w + z  = 180º ---- como já vimos que z = 80º, teremos;
30º + w + 80º = 180º
110º + w = 180º
w = 180º - 110º
w = 70º <--- Esta é a medida do ângulo "w".

vi) Agora vamos encontrar a soma pedida de "x+y+w+z". Assim, teremos:

x + y + w + z = 50º + 110º + 70º + 80º
x + y + w + z = 310º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida dos ângulos "x"+"y"+"w"+"z".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.