Question

Um indivíduo sai de um ponto A qualquer e percorre 8 km em linha reta até atingir um ponto B. A seguir , percorre mais 8 km em linha reta numa direção que forma um ângulo de 120ºC com a anterior, chegando ao ponto C. Sabendo que o seno e cosseno de 120ºC é igual ao cosseno de 60ºC, determine a distância em linha reta do ponto A ao ponto C

Answer 1

Bibs2,

Os pontos A, B e C determinam um triângulo. Nele, conhecemos:

- os lados AB e BC são iguais (8 km), portanto o triângulo é isósceles e os ângulos da base (A e C) têm a mesma medida.
- Como o ângulo B mede 120º, e a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º, os ângulos A e C medem:

120º + A + C = 180º

A + C = 180º - 120º

A + C = 60º

Como A = C:

A + A = 60º

2A = 60º

A = 60º ÷ 2

A = 30º e C = 30º

Usando agora a Lei dos Senos, temos:

sen 30º/8 = sen 120º/AC

0,5/8 = 0,866/AC

Multiplicando-se os meios e os extremos (em cruz):

0,5AC = 8 × 0,866

AC = 6,928 ÷ 0,5

AC = 13,856

R.: A distância do ponto A ao ponto C é igual a 13,856 km.