Question

Em uma sala de aula existem 10 meninas e 10 meninos e quando “toca” o sinal de intervalo, por questões de organização, eles devem sair da sala em fila indiana. O número de filas distintas que se pode formar de modo que nunca fiquem dois homens juntos ou duas mulheres juntas é : 
a)100 ! 
b)200 ! 
c)2.(10!)2
d)2(1002)! 
e)(100!)

Answer 1

Vamos supor que o primeiro da fila seja um menino.

Para o primeiro da fila teríamos 10 possibilidades, logo depois viria uma menina que também teríamos 10 possibilidades.
Para a terceira pessoa da fila, que seria um menino, teríamos 9 possibilidades, depois viria uma menina que também teríamos 9 possibilidades.
E isso seguiria até botarmos todos na fila.

Iria ficar um produto da seguinte forma:

10 . 10 . 9 . 9 . 8 . 8 . ... . 2 . 2 . 1 . 1

Mas sabemos que 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 10!

Então podemos resumir como 2.10!

Mas a fila poderia começar com uma menina, então teríamos todo esse cálculo de novo, ficando:

2 . 10! + 2 . 10! = 2.(10!)2

Então é a resposta é a letra C.