Um cilindro de massa de 2,31 kg, 0,86m de comprimento e raio de 0,38 m é arremessado sobre uma superfície plana. Em determinado momento, sua velocidade é medida e verifica-se que o centro de massa se move em linha reta, com velocidade 1,87 m/s, enquanto que todos os pontos de sua extremidade giram com velocidade angular de 3,25 rad/s em torno de seu eixo central. Calcule sua energia cinética total.
a) 4,04 J b) 7,56 J c) 6,42 J d) 2,38 J e) 5,02 J
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6
a energia cinetica total possui a de rotação e traslação
Energia cinética de translação pode ser calculada imediatamente a partirdos dados : Ect=m*v/2=2,31*(1,87)^2/2=4,0389 j.Assim o momento de inércia do cilindro será: I=1/2*2,31*(0,38)^2=0,166 jO que nos permite calcular a energia cinética de rotação:Ecr=1/2*i*w^2=1/2*0,166*3,25^2=0,876 j
E por fim a energia cinética total:.Et= 4,03 + 0,166 = 4,196J
Energia cinética de translação pode ser calculada imediatamente a partirdos dados : Ect=m*v/2=2,31*(1,87)^2/2=4,0389 j.Assim o momento de inércia do cilindro será: I=1/2*2,31*(0,38)^2=0,166 jO que nos permite calcular a energia cinética de rotação:Ecr=1/2*i*w^2=1/2*0,166*3,25^2=0,876 j
E por fim a energia cinética total:.Et= 4,03 + 0,166 = 4,196J
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13
A energia cinética total é dada por:
ECt= ECr+ECt
ECt =Energia cinética total
ECr= Energia cinética de rotação
ECt= Energia cinética de translação
ECt = 1/2*I*w^2+1/2*m* v^2
massa (m)= 2,31 kg
raio (r)= 0,38 m
velocidade linear (v)= 1,87 m/s
velocidade angular (w)= 3,25 rad/s
momento de inercia (I)= 1/2*m*r^2 -----> momento de inercia para o cilindro de eixo central.
Para o calculo do momento de inercia temos :
I= 1/2*2,31*0,38^2
I=0,166 kg*m^2
Para o calculo da energia cinética de rotação temos:
ECr= 1/2*0,166*3,25^2
ECr= 0,876 j
Para o calculo da energia cinética de translação temos:
ECt= 1/2*2,31*1,87^2
ECt= 4,038 j
A energia cinética total sera:
ECt= 0,876+4,038
ECt= 4,914 j
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