Question

Determine o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 108°

Answer 1

Bom dia

$(n-2)*180= \frac{n(n-3)}{2} *108\Rightarrow\ (n-2)*180= \ n(n-3)}{} *54\ \\ \\ (n-2)*10= \ n(n-3)}{} *3\Rightarrow\ 10n-20=3 n^{2} -9n\Rightarrow\ \\ \\ 3 n^{2}-19n+20=0$

Δ= (-19)² -4*3*20 = 361 -240 = 121

$n= \frac{19\pm \sqrt{121} }{2*3} = \frac{19\pm11}{6} \Rightarrow\ n= 5\quad\ ou \quad\ n= \frac{8}{6} \quad$

8 / 6 não serve

Resposta : Pentágono     [ 5 lados ]