Question

A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D.



O valor, em cm, de AD = h é



a) 6 cm.

b) 7,2 cm.

c) 8 cm.

d) 8,4 cm.

Me ajudem ❤️

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carol, que a resolução é bem simples.
Pela figura meramente ilustrativa, vê-se que se trata de um triângulo retângulo, cujos lados são: "a", que é a hipotenusa e que é o lado que se opõe ao vértice A; por sua vez "b" é um dos catetos e que se opõe ao vértice B; e, finalmente "c" é o outro cateto e que se opõe ao vértice C. Por seu turno, temos as projeções desses catetos sobre a hipotenusa (a) e que são: m = 4cm (que é a projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa "a"); e n = 9cm (que é a projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa "a").
Está sendo pedida a medida, em centímetros, da altura "h", que é o segmento "AD".

Antes de iniciar veja que há várias relações métricas num triângulo retângulo, cujas principais são estas:

a² = b² + c²     . (I)
a = m + n       . (II)
ah = bc          . (III)
h² = mn          . (IV)
b² = am          . (V)
c² = an           .(VI)

Assim, para responder à pergunta da sua questão (que pergunta qual é a medida da altura "h"), então é só tomar, dentre as relações vistas aí em cima, aquela (ou aquelas) que seja mais apropriada para darmos a resposta pedida. E observando bem, vemos que a relação que deveremos tomar é a relação (IV) que nos dá a medida da altura em função das duas projeções.
Então, tomando-se a relação (IV), teremos:

h² = mn ----- substituindo-se "m" por "9" e "n" por "4", teremos:
h² = 9*4
h² = 36
h = ± √(36) ------ como √(36) = 6, teremos:
h = ± 6 ----- como a medida da altura não pode ser negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

h = 6 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida da altura "h" do triângulo retângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.