Question

Resolva a inequação (2x-3)/(x-5)>0

Answer 1

(2x -3)/(x-5) > 0

Trate a inequação como se fosse uma função e veja em quais valores ela é maior que 0.

f(x) = (2x - 3)/(x - 5)

Primeiro ache as raízes tanto do numerador quando do denominador:

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2 ou 1,5

x - 5 = 0
x = 5

Agora tenha em mente o seguinte, quando uma função "passa pela raiz" ela troca de sinal, com exceção das raizes duplas, ou seja, se a função era positiva, depois que ela passa pela raiz (intercepta o eixo x) ela fica negativa, assim atribua um valor qualquer de x (como x = 0) e veja o sinal da função:

f(x) = (2x-5)/(x -5)
f(0) = (2.0 - 5)/(0 - 5)
f(0) = -5/-5
f(0) = 1 <<< sinal positivo

Logo essa função é crescente entre quando x < 1,5 , decrescente quando 1,5 < x < 5 e crescente quando x > 5

Assim o conjunto solução que satisfaz essa inequação é:
S= { x E R/ x < 1,5 ou x > 5}

Bons estudos
*segue abaixo o gráfico da função para facilitar entendimento.