Question

Escreva as equações na forma ax2+bx+c=0, na qual seja possível determinar 2 números reais que cumpram as condições abaixo. Em seguida, encontre esses números:
a) A soma das raízes é 11 e o produto, 18.
b) A soma das raízes é 12 e o produto, 35.
c) A soma das raízes é 9 e o produto, -22.
d) A soma das raízes é 0 e o produto, -64.
e) A soma das raízes é -9 e o produto, 0.

Answer 1

Oi,

Precisa saber que se tem a equação de forma :

ax² + bx + c = 0

As soluções tem as seguintes propriedades:

$x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} \\ \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Vamos brincar um pouco :v 

$x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} \\ \\ \rightarrow \boxed{-a(x_{1} + x_{2}) = b} \\ \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} \\ \\ \rightarrow \boxed{a( x_{1} \cdot x_{2}) = c }$

Agora vamos substituir na equação original o b e c :

ax² - a(x₁ + x₂)x + a * x₁ * x₂ = 0    / : a

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ * x₂ = 0

Então, agora você só precisa substituir a soma e o produto das raízes na equação encontrada : 

A) 
x₁ + x₂ = 11
x₁ * x₂ = 18

Usando,

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ * x₂ = 0

x² - 11x + 18 = 0

Se precisa um a ≠ 0, só precisa multiplicar a equação para outro número.

B) x₁ + x₂ = 12 , x₁ * x₂ = 35 

x² - 12x + 35 = 0

Tem que fazer o mesmo pros outros,

Salu2 :).