Question

determine a soma dos termos de uma PAcujo primeiro termo é 4, o ultimo termo é 46 e a razao é igual ao numero de termos

Answer 1

Veja que n  = r


an =  a1 + ( n -1 ) . r
46 = 4 + ( r - 1 ) . r
46 - 4 = r² - r
42 - r² + r = 0
-r² + r + 46 = 0 (-1)
r² - r - 46 = 0 (equação de 2º grau)

===

Resolvendo por fatoração:

r² - r - 46 = 0
(r - 7).(r + 6)

===

Igular o termo à zero:
r - 7 = 0
r' = 7
r + 6 = 0
r'' = - 6 (não podemos usar, é negativo)


Razão  = r = 7

===

Numeros de termos =  n = r

n = 7 

===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 4 + 46 ) . 7 /  2   
Sn = 50 . 3,5  
Sn = 175