Question

(UFAM) Sendo a e b raízes distintas da equação 2*4^x+4^2=3*2^x+2. Então, a^5 + b^5 é igual a:
a) 64
b) 33
c) 32
d) 31
e) 0

Answer 1

Boa noite 

2*4^x + 4^2 = 3 * 2^(x + 2)

2*2^(2x) + 16 = 3 * 4*2^x

y = 2^x

2y² - 12y + 16 = 0
y² - 6y + 8 = 0

delta
d² = 36 - 32 = 4
d = 2

y1 = (6 + 2)/2 = 4
y2 = (6 - 2)/2 = 2

2^x = 4 = 2^2
a = 2

2^x = 2 = 2^1
b = 1

a^5 + b^5  = 2^5 + 1^5 = 32 + 1 = 33 (B)

Answer 2

O valor de a⁵ + b⁵ é 33.

Primeiramente, vamos relembrar algumas propriedades de potenciação:

• xᵃ⁺ᵇ = xᵃ.xᵇ (multiplicação de potências de bases iguais)
• (xᵃ)ᵇ = (xᵇ)ᵃ

Com isso, vamos reescrever a equação exponencial 2.4ˣ + 4² = 3.2ˣ⁺² da seguinte maneira:

2.(2²)ˣ + 16 = 3.2ˣ.2²

2.(2ˣ)² + 16 = 2ˣ.12

2.(2ˣ)² - 12.2ˣ + 16 = 0.

Fazendo a substituição y = 2ˣ, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

2y² - 12y + 16 = 0

y² - 6y + 8 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

Δ = (-6)² - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

$y=\frac{6+-\sqrt{4}}{2}$

$y=\frac{6+-2}{2}$

$y'=\frac{6+2}{2}=4$

$y''=\frac{6-2}{2}=2$.

Assim,

Se y = 4, então 2ˣ = 4 ∴ x = 2;

Se y = 2, então 2ˣ = 2 ∴ x = 1.

Podemos considerar que a = 1 e b = 2.

Logo, o valor de a⁵ + b⁵ é:

a⁵ + b⁵ = 1⁵ + 2⁵

a⁵ + b⁵ = 1 + 32

a⁵ + b⁵ = 33.

Para mais informação sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6883474