Question

Um trapézio isósceles é circunscrito a uma circunferência, e suas bases medem 11 cm e 7 cm. Quanto mede cada um dos outros dois lados?

Answer 1

  Um trapézio isósceles é aquele que possui os lados não paralelos iguais e circunscrito significa que tem uma circunferência dentro dele tocando todos os lados, beleza? (veja figura)

Olhando a figura vc consegue ver que, devido ao fato do trapézio ser isósceles, os pontos que tocam em cima e embaixo (nas retas paralelas) dividem o lado em 2, certo? Se o trapézio não fosse isósceles seria outro caso... 

Está vendo a distância PA, PB, QA e QC? PA = PB e QA =QC. Isto acontece por uma propriedade das circunferências. Sempre que tiverem 2 retas tangentes à circunferência que se cruzam em um ponto P, a distância dos pontos secantes até P é a mesma.

Então fica fácil,
PA = PB e  PB = 11/2 = 5,5 
QA =QC = 7/2 = 3,5

PA + QA = 5,5 + 3,5 = 9

Os lados isósceles medem 9cm.

Answer 2

Cada um dos outros dois lados medem 9 cm.

Como o trapézio é isósceles, então os outros dois lados possuem a mesma medida.

Vamos chamar esses lados de x.

Sabemos que o trapézio é um quadrilátero. Como o mesmo é circunscrito a uma circunferência, então podemos utilizar o Teorema de Pitot.

O Teorema de Pitot nos diz que se soma dos lados opostos de um quadrilátero é igual a soma dos outros dois lados opostos, então o quadrilátero é circunscritível a circunferência.

As bases maior e menor são opostas. Assim, pelo Teorema acima, podemos dizer que:

11 + 7 = x + x

18 = 2x

x = 9.

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