Question

UNIR A soma de todas as soluções reais da equação sen 2x = cos x, no intervalo [0, 2π] é:? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

***sen (2x) =sen(x)*cos(x)+sen(x)*cos (x) = 2*sen(x)*cos (x)

sen (2x) = cos (x)

sen (2x) -cos (x) = 0

2*sen(x)*cos (x) -cos(x) =0

cos (x) *( 2*sen(x)-1)=0

cos(x) =0  ==>x=pi/2   ou x=3pi/2

 2*sen(x)-1 = 0  ==> sen(x)=1/2 

x=30º=pi/6 ;

x=180º-30º=150º  =pi-pi/6=5pi/6


Resposta:{ pi/2 , 3pi/2 , pi/6, 5pi/6 }

Answer 2

sabendo que
sen (a + b) = senacosb + senbcosa
podemos afirmar
sen (x + x) = senx cosx + senxcosx
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sen2x = 2senxcosx
então
2senxcosx = cosx
2senx = 1
senx = _1_ ⇒ V = { _π_    _5π_  }
              2                  6         6