Question

A probabilidade de um dos cem números 1,2,3,4,......,100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é?? com explicação se possível

Answer 1

Para o número ser múltiplo de 6, ele tem que ser divisível por 6. Temos o conjunto dos múltiplos de 6 até 100:
6x1 = 6
6x2 = 12
6x3 = 18
...
6x16 = 96

M6 = {6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96}

Múltiplos de 10 também têm que ser divisíveis por 10:
10x1 = 10
10x2 = 20
10x3 = 30
...
10x10 = 100

M10 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}

O número que é múltiplo de 6 e 10 ao mesmo tempo é encontrado na intersecção dos dois conjuntos:

M6 П M10 = {30, 60, 90}

Considerando que são 100 números de 1 a 100 e apenas 3 são múltiplos de 6 e 10 ao mesmo tempo, temos uma chance de 3/100.

Resposta: a probabilidade é de 3/100 ou 3%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Natalia}}}}}$

Primeiro vamos descobrir quantos múltiplos de 6 e quantos múltiplos de 10 existem de 1 a 100 . Para isso , temos que dividir o valor total de números (100) , por cada um dos números múltiplos .

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Múltiplos de 6 ➜ 100÷6 ≅ 16

Múltiplos de 10 ➜ 100÷10 = 10

Logo são 10 múltiplos de 10 e 16 múltiplos de 6 .

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Agora , temos que calcular o MMC entre os números múltiplos para sabermos o menor múltiplo comum entre os dois números :

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$\begin{array}{r|l}6,10&2\\3,5&3\\1,5&5\\1,1&\\1\end{array}\\ \\ \\ Logo=>2\times3\times5 =\boxed{30}$

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Note que, 30 , é o menor múltiplo comum entre os dois números. Agora para sabermos o total de múltiplos em comum até 100 , é só ir somando 30 até chegar ou se aproximar de 100 , mas nunca deixando passar .

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a1 ➜ 30 = 30

a2 ➜ 30 + 30 = 60

a3 ➜ 30 + 30 + 30 = 90

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Note que , o máximo múltiplo comum entre 6 e 10 , até 100 , é 90 . Logo , são apenas 3 números que são múltiplos de 6 e 10 ao mesmo tempo .

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Agora vamos ao que pede a questão :

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A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4,.., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo ❓

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Usaremos a fórmula da probabilidade ...

$P=\dfrac{CF=Casos~Favora\´veis}{CP=Casos~Possiveis}$

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$P=\dfrac{3}{100}\\ \\ \\ P=0,03\\ \\ \\ \boxed{{P=3\%}}$

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Uma forma mais fácil para responder , seria você escrever todos os múltiplos de 6 e 10 , e depois verificar qual deles são iguais . Veja :

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Múltiplos de 6 ➜ 6 , 12 ,18 ,24 , 30 ,36, 42 ,48 , 54 , 60 , 66, 72 ,78 , 84 , 90 ,96 ...

Múltiplos de 10 ➜ 10, 20 ,30, 40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90,100...

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Note que , apenas 30 , 60 e 90 são múltiplos de 6 e 10, ou seja , apenas 3 números. . Jogando esses valores na fórmula da probabilidade , também daria o mesmo resultado , veja :

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$P = \dfrac{3}{100}\\ \\ \\ P=0,03\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{P=3\%}}}$

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Espero ter ajudado!