Question

[50 Pontos + MR]

Desenvolva e resolva a expressão com logaritmos:

$\Large\begin{array}{l}\mathsf{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\dfrac{log_2~(log_2~(log_2~(\sqrt{4.294.967.296})))}{2}}}}}}-1}\end{array}$

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Por gentileza, respostas completas demonstrando passo a passo como chegou no resultado.

Respostas contendo apenas resultado, cópias ou brincadeiras serão desconsideradas e eliminadas.

Answer 1

Fazendo por partes, $\sqrt[2]{4.294.967.296}$ = 65536, e 65536 é igual a $2^{16}$
Agora temos $log_{2}$($log_{2}$($log_{2}$($2^{16}$))), utilizando $log_{a}$($a^{x}$) = x, para simplificar, ficamos com:
$log_{2}$($log_{2}$($log_{2}$($2^{16}$)))
= $log_{2}$($log_{2}$(16))
= $log_{2}$($log_{2}$($2^{4}$))
= $log_{2}$(4)
= $log_{2}$($2^{2}$)
= 2
Com isso, a equação fica:
$\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{2}{2}}}}}}-1$
= $\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ 1 }}}}}-1$
Como são 5 raízes, se multiplica todos os índices, que no caso é 2, 5 vezes, resultando em $2^{5}$, que é igual a 32.
$\sqrt[32]{1} - 1$
= 1 - 1
= 0

Answer 2

farei de dentro para fora

√4.294.967.296=65536

65536=2^8×2^8=2^16

log2(2^16)=16

16=2⁴

log2(2⁴)=4

4=2²

log2(2²)=2

e sabemos que

2/2=1

qualquer raiz onde o radicando é 1, o resultado é 1. logo

1-1=[0]<<=== resposta!

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