Question

Colocando os fatores comuns em evidência, fatore:
A) a× + ay
B)16x2 +20y2
C)5x + 15y - 10z
D)4x - 16
E)-5x3y + 20x2y2

Gente os numeros do lado direito e x ao quadrado só que não tem como escrever x ao quadrado no meu teclado rsrs

Answer 1

a) ax + ay
    a * (x + y)

b) 16x² + 20y²
    4 * (4x² + 5y²)

c) 5x + 15y - 10z
    5 * (x + 3y - 2z)

d) 4x - 16
    4 * (x - 4)

e) -5x3y + 20x²y²
    -15xy + 20x²y²
    5xy * (-3 + 4xy)

Answer 2

Considerando a fatoração por fator comum, as respostas são:

a) A forma fatorada é igual a $a (x+y)$.

b) A forma reduzida é igual a $4.( 4x^{2} +5y^{2} )$.

c) A forma fatorada é igual a $5.(x +3y -2z)$.

d) A forma reduzida é igual a $4.(x - 4)$.

e) A forma fatorada como $5x^{2} y(-x+4y)$.

Fator comum

Podemos descrever quando isolamos algo que é comum entre dois ou mais termos.

Para a letra A

Note que temos a letra "a" em comum nos dois termos, logo, iremos isolar ela, e dividir o termo isolado pelos termos anteriores, assim temos:

$ax + a y = a(\frac{ax}{a} +\frac{ay}{a} )\\\\ax + a y = a(x + y)$

Portanto, a forma fatorada é igual a $a (x+y)$.

Para letra B

Temos o número 4 em comum nos dois termos, e fazendo os mesmos passos da letra A, temos:

$16x^{2} +20y^{2} =4.(\frac{16x^{2} }{4} +\frac{20y^{2}}{4} )\\\\16x^{2} +20y^{2} =4.( 4x^{2} +5y^{2} )$

Portanto, a forma reduzida é igual a $4.( 4x^{2} +5y^{2} )$.

Para letra C

Temos o fator comum o valor 5, e repetindo os passos das letras anteriores, temos:

$5x + 15y -10z = 5.( \frac{5x}{5} +\frac{15y}{5} -\frac{-10z}{5} )\\\\5x + 15y -10z = 5.(x +3y -2z)$

Portanto, a forma fatorada é igual a $5.(x +3y -2z)$.

Para letra D

O fator comum é igual ao valor 4, assim, temos:

$4x - 16 = 4.(\frac{4x}{4} -\frac{16}{4} )\\\\4x - 16 = 4.(x - 4)$

Portanto, a forma reduzida é igual a $4.(x - 4)$.

Para letra E

O fator comum é o valor 5x²y, e fazendo a divisão para isolar os temos:

$-5x^{3} y + 20x^{2} y^{2} = 5x^{2} y( -\frac{5x^{3} y}{ 5x^{2} y} +\frac{20x^{2} y^{2}}{ 5x^{2} y} )\\\\-5x^{3} y + 20x^{2} y^{2} = 5x^{2} y(-x+4y)$

Portanto, podemos escrever a forma fatorada como $5x^{2} y(-x+4y)$.

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