Question

Determine o zero das funções:

A) f(x) = -x² - 23x
B) f(x) = 2x² - x - 1

Me ajudem pfv, é pra amanhã

Answer 1

Os zeros ou raízes de uma função são os valores de x quando o y é igual a zero. Ou seja, é onde o gráfico da função toca o eixo x.

a) $f(x)=-x^2-23x$

No caso desta função, é possível conhecermos as suas duas raízes sem a necessidade de cálculos (0 e -23). Porém, para evitar dúvidas, irei demonstrar com a fórmula de Báskara:

Δ$=b^2-4*a*c$

Δ$=(-23)^2-4*(-1)*0$

Δ$=529-0$

Δ$=529$

Desenvolvendo na fórmula de Báskara:
$x'= \frac{-(-23)- \sqrt{529} }{2*(-1)}$

$x'= \frac{23- 23}{-2}$

$x'= \frac{0}{-2} =0$


$x"= \frac{-(-23)+ \sqrt{529} }{2*(-1)}$

$x"= \frac{23+23}{-2}$

$x"= \frac{46}{-2}=-23$

Os zeros desta função são 0 e -23. A parábola desta função tocará o eixo x nestes pontos.


b) $f(x)=2x^2-x-1$

Calculando Δ:
Δ$=(-1)^2-4*2*(-1)$

Δ$=1-(-8)$

Δ$=1+8=9$

Δ$=9$

Continuando com a fórmula de Báscara, temos:
$x'= \frac{-(-1)- \sqrt{9}}{2*2}$

$x'= \frac{1-3}{4}$

$x'= \frac{-2}{4}$

$x'= \frac{-2}{4} =- \frac{1}{2}$


$x"= \frac{-(-1)+ \sqrt{9}}{2*2}$

$x"= \frac{1+ 3}{4}$

$x"= \frac{4}{4}=1$

Os zeros desta função são $- \frac{1}{2}$ e 1. A parábola desta função tocará o eixo x nestes pontos.


Bons estudos!