Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do pára-brisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto. Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o pára-brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de referência,relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a
Respostas
Vamos usar Torricelli para achar a velocidade da pedra
V²=0²+2(10)x7.2
V=√144
V= 12
Agora vamos achar o tempo:
7.2=0+5t²
t²=7,2/5
t=√1,44
t=1.2
E finalmente vamos achar a distancia:
Os carros estão a 120km/h, vamos dividir por 3,6 para transformar em m/s
120/3,6=33.3
S=Vxt
S=33,3x1,2
S=40
Resposta:
Δs = 40 metros
Explicação:
1) Dados gerais e procedimentos:
Este é um clássico caso de M.U.V. (movimento uniformemente variável) e, portanto, deve-se utilizar uma das 4 possíveis fórmulas de MUV, que são
Torricelli: v² = V₀² + 2.a.Δs
Equação do espaço: S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
Derivada da velocidade: V = V₀ = a.t
Sem dado de aceleração: Δs/t = (V + V₀)/2
Neste caso, o enunciado fornece a altura (h = 7,2 m) e a aceleração (g = 10 m/s²) com a qual a pedra cai no MUV e também a velocidade constante do carro (v = 33,33 m/s) em movimento uniforme. É necessário encontrar o tempo (t = ?) que leva para a pedra atingir o carro para utilizar esse novo dado, associado à velocidade (v) do carro, para, depois então, descobrir a distância (Δs = ?) que o carro percorreu entre o momento em que a pedra foi solta (marca dos ladões) e o momento em que ela atingiu o carro (no início do viaduto).
2) Tempo de queda livre da pedra:
Tendo a variação de espaço, que é aposição final menos posição inicial (S - S₀ = h -> 7,2 - 0 = 7,2), a aceleração do objeto (a = g) e a velocidade inicial dele (V₀ = 0) que é zero por sair do repouso, a única equação que envolve esses dados e o tempo é a equação S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2. Portanto:
S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
7,2 = 0 + 0.t + (10.t²).1/2
7,2 = 5t²
1,44 = t²
t = √1,44
t = 1,2 s
Ou seja, o carro leva 1,2 segundo para ir da marca até o início do viaduto.
3) Distância do carro:
Tendo o tempo (t = 1,2s), a velocidade média (V = 33,33 m/s) e sendo o movimento uniforme (M.U.), tem-se:
Vm = Δs/t
33,33 = Δs/1,2
Δs = 40 metros
A imagem ilustra a situação
Continue estudando com essa questão sobre as fórmulas do MUV
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