Question

Considerando que as medidas, em centímetros, dos lados de um paralelepípedo retângulo são três números inteiros consecutivos, tais que o produto deles é oito vezes a sua soma, assinale a(s) alternativa(s) correta(s) : quais são as 3 medidas

Answer 1

3 números desconhecidos:  a, b e c

são três números inteiros consecutivos:

b = a + 1
c = b + 1
c = a + 2

Todos em função de "a" temos:
a
b = a + 1
c = a + 2

produto deles é oito vezes a sua soma:

a * b * c = 8 ( a + b + c)

a(a+1)(a+2) = 8(a + a+1 + a+2)

(a² + a)(a + 2) = 8(3a+3)

a³ + 2a² + a² + 2a = 24a + 24

a³ + 3a² + 2a = 24a + 24

a³ + 3a² - 22a - 24 = 0

É fácil notar que uma raiz é -1. Logo, podemos fazer a redução para uma equação de 2º grau.

(a³ + 3a² - 22a - 24) / (a + 1) =  a² + 2a - 24

a² + 2a - 24 = 0

Por Bhaskara, encontramos que as raízes são : -6 e 4.

As três raízes da função são : -6  ,  -1  e 4.
Como se tratam de medidas de um lado, não podem ser negativas, logo consideramos apenas o valor positivo.

a = 4.
Então:
b = a + 1 = 5
c = a + 2 = 6

>> Resposta: As medidas do lado do paralelepípedo são 4, 5 e 6.



Conferindo:

"três números inteiros consecutivos"
4 , 5 e 6   (OK!)

"o produto deles é oito vezes a sua soma"
4 * 5 * 6 = 8 * (4 + 5 + 6)
120 = 8*15
120 = 120   (OK!)