Question

Esboce o gráfico da função: F(x)=2x²-5x+2 e dê seu domínio e imagem

Answer 1

x|y=2x²-5x+2
-2|y=2(-2)²-5(-2)+2=8+10+2=20  (-2,20)
-1|y=2(-1)²-5(-1)+2=2+5+2=9     (-1,9)
0|y=2(0)-5(0)+2=0+0+2          (0,2)
1|y=2(1)²-5(1)+2=2-5+2=-1    (1,-1)
2|y=2(2)²-5(2)+2=8-10+2=0  

imagem
Δ=25-4.2.2
Δ=25-16=9

yv=-9/4.2=-9/8

s=yεR/y>-9/8

Answer 2

Para esboçar o gráfico de uma função quadrática é importante calcular:

a) as raízes (intersecção com o eixo horizontal):

$f(x)=2x^2-5x+2\\ \\ f(x)=0\\ \\ a=2 \ \ \ b=-5 \ \ \ \ c=2\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \\ \Delta=(-5)^2-4.2.2=25-16=9\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x=\frac{5\pm\sqrt9}{2.2}=\frac{5\pm3}{4}\\ \\ x_1=\frac{1}{2}\\ \\ x_2=2$

b) As coordenadas do vértice da parábola:

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\\ \\ y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-9}{8}$

c) O ponto onde a parábola corta o eixo vertical:

$x=0\\ \\ y=2.0^2-5.0+2=2$

Domínio:   D={x∈R}
Imagem:    Im={y∈R/y>-9/8}


De posse destas informações traçar o esboço do gráfico, conforme anexo: