Question

Quantos são os anagramas da palavra ANANIAS?

Answer 1

Na palavra ANANIAS, a letra A se repete 3 vezes e a letra N se repete 2 vezes, então ficaria quase igual ao q vc fez (a unica coisa q vc esqueceu de fazer foi dividir pelos elementos repetidos): 

x = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 3! . 2! 
(note que tem que dividir pelos 2 pq são duas letras diferentes que se repetem) 

Agora é so fazer a conta. 3! = 3 . 2 . 1 e 2! = 2 . 1, substituindo: 

x = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 /3 . 2 . 1 . 2 . 1 (cancelando o 3 e o 4 com os 2 do denominador) 
x = 7 . 6 . 5 . 2 = 420 anagramas.

Answer 2

para palavras e uma permutação logo fica :
7! = numero se letras
3! = numero de repetições de uma letra
2! = outro numero se repetições

logo e só dividir o 7! por 3! e 2! , montando :
7!/3!2!=
7.6.5.4.3! / 3!.2! = cortando os 3! e simplificando o 2 por 6 ficando :
7.3.5.4 = 420 ,
logo o numero se anagramas de Ananias e 420