Question

Dadas as funções f (x)=x2-x+1 e g (x) = x+1, calcule
A) f ( g (1/2) )
B) f (f (1) )

Answer 1

$f(x) = x^{2} -x+1 \\ g(x)= x+1$

A) Para se resolver $f(g( \frac{1}{2} ))$, primeiro vamos calcular $g(\frac{1}{2})$:

$g( \frac{1}{2} ) = \frac{1}{2} + 1 \\ \\ g( \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$

Como $g( \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$, $f(g( \frac{1}{2}))$ se transforma em $f( \frac{3}{2})$, substituindo os valores:

$f( \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2})^{2} - \frac{3}{2} + 1\\ \\ f( \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{6}{4} + 1\\ \\ f( \frac{3}{2}) = \frac{3}{4} + 1\\ \\ f( \frac{3}{2}) = \frac{3 + 4}{4}\\ \\ f( \frac{3}{2}) = \frac{7}{4}$

B) A mesma coisa se aplica aqui, primeiro se resolve $f(1)$:

$f(1) = 1 - 1 + 1\\ \\ f(1) = 1$

E como $f(1) = 1$, e como o resultado é 1 denovo, deve-se fazer $f(1)$ novamente:

$f(1) = 1 - 1 + 1\\ \\ f(1) = 1$