Question

Como resolver essa expressão de análise combinatória envolvendo fatorial? 4!*6!/5!*7!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deuse, que a resolução é bem simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (4!)*(6!) / (5!)*(7!)

Agora note que poderemos desenvolver 5! até 4! e também poderemos desenvolver 7! até 6!.
Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = (4!)*(6!) / (5*4!)*(7*6!) ---- simplificando-se 4! e 6! do numerador com 4! e 6! do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (1)*(1) / (5)*(7) ----- desenvolvendo, teremos:
y = 1 / 35 <--- Esta é a resposta. Ou seja, é assim que fica no final a expressão originalmente dada, após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá Deuse!
Vamos começar com o seguinte:
Quando se diz que esse número 7! É fatorial, quer dizer que ele é a mesma coisa que: 7x6x5x4x3x2x1. Concorda?
Então, vamos para a sua pergunta:
Veja como eu fiz na foto:

O 5! É a mesma coisa que:
5 x 4! (Aí eu cortei o 4! de baixo com o de cima)
7! É a mesma coisa que:
7 x 6! (Aí é só cancelar com o 6! De cima)

Dobrando apenas o 5 x 7.
Olha que fácil agora! Haha
5x7 = 35

Bons estudos!