Question

UNICAMP 2014 Seja x real tal que cos x = tg x. O valor de sen x é:? heeelllpppp :)

Answer 1

cos(x)=sen(x)/cos(x)

cos²(x)=sen(x)

Não esquecendo que cos²(x)+sen²(x)=1

sen²(x)+sen²(x)=1

sen²(x)+sen(x)-1=0

Fazendo sen(x)=y, temos então:

y²+y-1=0

y'=[-1+√(1+4)]/2=(-1+√5)/2=sen(x)

y''=[-1-√(1+4)]/2< -1 , ñ existe sen < -1


Resposta: sen(x)=(-1+√5)/2

Answer 2

Sendo x real tal que cos x = tg x. O valor de sen x é:

                                              $\fbox{ sen(x) = \frac{1-\sqrt{5} }{2} }$

Para resolver essa questão, se faz necessário o conhecimento de algumas identidades trigonométricas. Dessa forma, utilizaremos as identidades que relacionam a tangente x e a sua razão entre seno x e cos x.

•  $\fbox{ cos\ x = tan\ x <=> cos\ x = \frac{senx}{cosx}, x\neq \frac{\pi }{2} + k\pi , k\varepsilon Z }$

•  $\fbox{ cos^{2}(x) = sen (x) }$

A outra identidade trigonométrica que será necessário e talvez a mais importante das relações fundamentais da trigonometria é:

                                  $\fbox{ sen^{2}(x) + cos^{2} (x) = 1 }$

Agora basta isolar o $cos^{2} (x)$  e substituir na identidade citada anteriormente:

                                   $1 - sen^{2}(x) = sen(x)\\\\\thereforesen^{2}(x) + sen}(x) -1 = 0$

Percebe-se, que é formado uma equação do segundo grau, logo, para resolver, basta trocarmos o $sen^{2} (x)$ por uma variável qualquer, nesse caso, utilizaremos X e, por fim, é necessário recorrer à fórmula de bháskara:

                                       $x^{2} + x -1 = 0\\\Delta = 1^{2} - 4 \times (-1)\\\Delta = 5$

Com o valor de $\Delta$, fica fácil encontrar x' e x'':

                                     $\fbox{ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} }$

Logo,

                                        $x' = \frac{1+\sqrt{5} }{2} \\\\x'' = \frac{1-\sqrt{5} }{2}$

Portanto, a primeira raiz implica num valor maior que 1, ou seja, não está incluso no intervalo dos senos, assim, consideramos apenas x''.

                                        $\fbox{ sen(x) = \frac{1-\sqrt{5} }{2} }$

Questão similar no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/19199414

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Bons estudos :)