Question

dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume desse Prisma em centímetros cúbicos é:

Answer 1

Trata-se de um prisma hexagonal regular, veja em anexo.

Al ( área lateral ) = 2 Ab ( área base )

Al = 6 * 3 * x = 18 x

A área base é composta por 6 triângulos equiláteros. Portanto, usamos a área do triângulo equilátero.

Ab = ( l² √ 3 ) / 4

Ab = ( 6 x² √ 3  ) / 4 ====> Multiplicado por 6 já que são 6 triângulos.

Ab = ( 3 x² √ 3 ) / 2 

Substituímos as áreas,

18 x = 2 ( ( 3 x² √ 3 ) / 2 )

36 x = 6 x² √ 3

36 = 6 x √ 3

6 = x √ 3

Racionalizando,

x = ( 6 / √ 3 ) ( √ 3  / √ 3 ) = 6 √ 3 / 3 = 2 √ 3 cm

Sabendo o valor de "x" calculemos a área base,

Ab = ( 3 ( 2 √ 3 )² √ 3 ) / 2

Ab = ( 3 * 4 * 3 * √ 3 ) / 2

Ab = 18 √ 3 cm²

Sabendo a área base e a altura podemos encontrar o volume do prisma por meio da fórmula,

V = Ab * h

V = 18 √ 3 * 3

V = 54 √ 3 cm³

Answer 2

Al = 2x Ab

6. a.h = 2.3a^2 . \/3
..............-----------------
........................2

6.a.3 = 6a^2 . \/3
.............--------------
.... ...............2

18.a = 3a^2 . \/3...(÷3a)

6 = a . \/3

a.\/3 = 6

a = 6
......-----
.......\/3

a = 6 x \/3
......----...------
.......\/3..\/3

a = 6.\/3
.....---------
...... . 3

a = 2\/3 cm }}lado de base


Ab = 3.a^2 .\/3
.........-----------------
.......... .....2

Ab = 3. (2\/3)^2 . \/3
.........----------------------
......................2

Ab = 3.(4.3).\/3
.........---------------
.................2

Ab = 3(12).\/3
... ...-------------
.................2

Ab = 36.\/3
.........----------
.............2

Ab = 18.\/3cm^2


V = Ab x h

V = 18.\/3 x 3

V = 54.\/3 cm^3