Question

um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia quarto no segundo dia seis no terceiro dia e assim sucessivamente ate terminar o conteúdo do vidro em quantos dias tera tomado todo o conteudo que é de 256 pílulas?

Answer 1

1º dia = 2 pílulas

2º dia = 4 pílulas

3º dia = 6 pílulas

Total de pílulas = 256

Essa questão é de PA de razão 2, já que aumenta duas pílulas a cada dia.

O que você deve saber é fórmula da soma de uma PA,

Sn = ( A1 + An ) n / 2

256 = ( 2 + An ) n / 2

512 = 2 n + An * n

E a fórmula geral de uma PA,

An = A1 + ( n - 1 ) r 

An = 2 + ( n - 1 ) 2

An = 2 + 2 n - 2

An = 2 n

Substituindo,

512 = 2 n + 2 n * n

512 = 2 n + 2 n²

2 n² + 2 n - 512 = 0 ( simplificando por 2 )

n² + n - 256 = 0

Δ = 1² - 4 * 1 * ( - 256 )

Δ = 1 + 1024

Δ = 1025

x = ( - 1 + - 32 ) / 2

x' = 31 / 2 = 15,5

x'' = - 33 / 2

O único que satisfaz é o 15,5. Porém, para que o remédio acabe serão necessários 16 dias.