Question

Assunto : Limite de uma função de duas variáveis. Explique bem pf.

Answer 1

lim (x>0 ,y>0) (√(x+3) - √3)/(xy + x) =    vamos substituir x e y por 0:
                       (√(0+3) - √3)/(0.0 + 0) = 
                       (√3 - √3)/(0) = 
                             0/0   


Como não conseguimos o limite:
multiplique em cima e embaixo por √(x+3) + √3

lim (x>0 ,y>0) ((√(x+3) - √3).(√(x+3) + √3))/((xy + x)(√(x+3) + √3)) = 
lim (x>0 ,y>0) (x + 3 - 3)/((xy + x)(√(x+3) + √3)) = 
lim (x>0 ,y>0)  x/((xy + x)(√(x+3) + √3)) =    colocando o x do primeiro                                                                                               parenteses em evidência:

lim (x>0 ,y>0)  x/(x(y + 1)(√(x+3) + √3)) =         corta x com x:
lim (x>0 ,y>0)  1/((y + 1)(√(x+3) + √3)) =                

Agora vamos tentar substituir de novo:
1/((0+1)(√(0+3) + √3) = 
1/(2(√3)) =   racionalizando:
√3 /2.3 =         
√3 /6

Bons estudos